クイズpの謎

 

昨日、Foundation of Numerical Methodsという題名の大学レベルの教科書を書き終えたところなのだが、数値積分の例題として

 

    

 

の−から+まで数値積分について書いた。思いつきで選んだ簡単な式だが、普通の数値積分法では容易な問題ではない。この関数をグラフにすると次のようになる。

数値積分法には誤差があるが、この本に書いた方法を用いると楽に小数点以下7桁目までpに一致する答えが出てくる。さらに努力すれば、計算ソフトウェアの能力ぎりぎりの12桁くらいまでは一致するであろう。つまり先のとがったような曲線とx軸の間の面積がpということに間違いはない。

 

しかしなぜpが一見何の関係もないような思いつきで選んだ曲線下の面積と関係しているのであろうか。円とどう関係しているのか神秘としか言いようがない。

 

しかし、積分の結果がp関係している関数はこれ以外にもいくつかある。

 

pはギリシャ時代から現代に至るまで、その正確な数を求めるのに多数の数学者の頭を悩ませてきた。小数点以下14桁までは

 

p = 3.14159265358979

 

であるが、現在は小数点以下68x109桁まd計算されているという。

 

(続く)

 

中村省一郎 1−10−2016

 

ps

上記の本は、仮印刷が数日中に出来た後、ほぼ10日後にはAmazon.comを通して世界中に発売となります。アイソマーズメンバーでご希望の方には、無料で配布しますので、ご一報ください。

 

なお、日本語版のための翻訳も進めていますが、電子版はこちらでも手配できるものの数学式の添え字が読みにくく好ましくないため、日本国内の出版社を探しています。大沢さん、山本さん、大学の数学教科書を出版してくれそうな出版社をご存知ありませんか。